Prawo powszechnego ciążenia. Nieważkość

Prawo powszechnego ciążenia

Prawo powszechnego ciążenia - c.d.

Każde dwa ciała przyciągają się wzajemnie siłą grawitacji, która jest wprost proporcjonalna do iloczynu mas, a odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości między ich środkami.

${\displaystyle F=G\cdot \frac{m_1\cdot m_2}{r^2}}$

Siła ta działa nie tylko pomiędzy ciałami niebieskimi, ale również np. dwie książki na stole przyciągają się siłą grawitacji. Jednak ponieważ stała grawitacji jest bardzo mała, więc siła przyciągania tych książek jest znikomo mała i nie widać, żadnych jej efektów. Siły te stają się widoczne dopiero gdy jedno z ciał jest ciałem niebieskim o wielkiej masie.

Wielkość siły grawitacji

G - stała grawitacji = 6,67·10^-11 N·m²/kg²

Dwie kule o masie 1 kg każda przyciągają się z odległości 1 m siłą 6,67·10^-11 N. Jest to bardzo mała siła dlatego dla małych ciał jest niewidoczna. Dwa wielkie statki o masach 100 tys. ton każdy z odległości 100 m przyciągają się siłą ok. 66,7N. Dwie osoby po 100 kg każda z odległości 1 m przyciągają się siłą 6,67·10^-7N, czyli mniej niż waży 1 miligram. Tymczasem każdego z nich Jowisz przyciąga siłą około 3·10^-4N, mimo jego dużej masy kwadrat występujący we wzorze powoduje szybkie zmniejszanie siły wraz z odległością. Stąd siły te są widoczne tylko dla dużych ciał niebieskich w ich ruchu w kosmosie oraz gdy małe ciała znajdują się blisko powierzchni ciała niebieskiego.

Przyspieszenie grawitacyjne planety

Zgodnie z prawem grawitacji każde ciało w pobliżu Ziemi jest przyciągane do jej środka z siłą według wzoru:

${\displaystyle F=G\cdot \frac{m\cdot M_Z}{r_Z^2}}$  gdzie M_z to masa Ziemi, a r_z jej promień. Dla różnych ciał tylko ich masa jest zmienną w tym wzorze, więc pozostałe elementy możemy obliczyć raz i zapamiętać.

${\displaystyle \frac{{}_{}}{{}_{}^{\mathrm{}}}}$${\displaystyle F=m\cdot (G\cdot \frac{M_Z}{r_Z^2})=m·g}$  Odkrywamy, że jest to znany nam wzór na siłę grawitacji przy powierzchni ziemi. Wielkości w nawiasie są równe przyspieszeniu ziemskiemu.

Warunek ruchu po okręgu

Ciało w ruchu ze stałą prędkością po okręgu ma w każdej chwili prędkość skierowaną prostopadle do promienia (v). Kierunek tej siły zmienia się więc nieustanie co oznacza istnienie przyspieszenia prostopadłego do prędkości. Wynika stąd, że w ruchu po okręgu potrzebna jest siła działająca do środka okręgu. Siłę tę nazywamy nazywamy siłą dośrodkową.

Siłę dośrodkową opisuje wzór: ${\displaystyle F=\frac{m\cdot v^2}{r}}$ gdzie m - masa ciała, v - jego prędkość, a r - promień ruchu po okręgu.

Nieważkość

Wiemy, że astronauci po osiągnięciu orbity wokół ziemskiej na wysokości kilkuset kilometrów osiągają stan prawie zerowej grawitacji. Mówimy, że znajdują się wtedy w stanie nieważkości. Jednak nie oznacza to, że w kosmosie nie działa na nich siła grawitacji. Jeżeli obliczymy siłę ciążenia działającą na astronautę na orbicie ze wzoru na prawo grawitacji, to okaże się, że siła ta jest niewiele mniejsza niż na Ziemi. Astronauta porusza się jednak ruchem jednostajnym po okręgu i w rzeczywistości nieustanie niejako spada na Ziemię. Podobny efekt można uzyskać w samolocie poruszającym się po wyliczonym specjalnie torze w stronę Ziemi albo przez chwilę w spadającej windzie lub samochodzie na wzniesieniu.

Sztuczna grawitacja

W czasie rozpędzania i hamownia pojazdu odczuwamy działanie sił bezwładności. Natomiast w ruchu po okręgu czujemy siłę nazywaną odśrodkową, czyli wydaje nam się, że jakaś siła próbuje nas wypchnąć wzdłuż promienia okręgu przeciwnie do jego środka. Fakt ten można wykorzystać do wytworzenia sztucznej grawitacji, której brak na orbicie zagraża zdrowiu kosmonautów. Na podobnej zasadzie działa cyrkowa beczka śmierci.