Czas połowicznego zaniku, aktywność próbki

Aktywność próbki

Aktywność próbki A to ilość rozpadów na sekundę, wyrażana jest w bekerelach:

${\displaystyle A=\frac{N}{t}}$          ${\displaystyle 1Bq=\frac{1rozpad}{s}}$

Różne substancje wokół nas nieustannie wytwarzają promieniowanie świadczące o ich aktywności. Aktywność ta wynosi około 50Bq dla wody pitnej, 100-1000Bq dla 1kg żywności, a ciało człowieka wytwarza około 7000Bq. Jest to niewiele w porównaniu do rudy uranu, która daje około 500.000Bq na każdy kilogram. Aktywność świadczy o rozpadach jąder atomowych z których zbudowane są różne substancje.

Czas połowicznego zaniku

Nie da się przewidzieć kiedy rozpadnie się dane jądro, które jest niestabilne. Natomiast przy olbrzymiej liczbie jąder w substancji możemy przewidzieć ile z nich rozpadnie się w określonym czasie. Aktywność próbki jest wprost proporcjonalna do ilości substancji, ale spada wraz z czasem wykładniczo. Możemy opisać ją wzorem:

${\displaystyle \mathrm{<big>A</big>}<big>=</big>{\mathrm{<big>A</big>}}_{\mathrm{<big>o</big>}}<big>\cdot </big>{<big>(</big>\frac{\mathrm{<big>1</big>}}{\mathrm{<big>2</big>}}<big>)</big>}^{\frac{\mathrm{<big>t</big>}}{{\mathrm{<big>T</big>}}_{\mathrm{<big>p</big>}}}}}$  gdzie A_o - aktywność początkowa, t - czas zaniku, T_p - okres połowicznego zaniku

Okres połowicznego zaniku jest charakterystyczny dla danej substancji. Im mniejszy tym substancja jest mniej stabilna.

Stabilność pierwiastków

Pierwiastki są stabilne gdy ilość neutronów do protonów ma określone proporcje. Zmienia się ona od  początkowo równej ilości  na korzyść neutronów dla cięższych pierwiastków.

Pierwiastki niestabilne zamieniają się w inne ulegając różnym przemianom, dzięki którym wytwarzają promieniowanie mierzone jako aktywność.

Wykres ten nazywany jest ścieżką stabilności

Okres połowicznego zaniku

Animacja pokazuje, że dla małej ilości atomów prawo zaniku nie ma zastosowania, ponieważ jest to prawo statystyczne. Podobnie jeśli większość Polaków jest brunetami, to możemy przewidzieć ilu brunetów będzie w całej szkole i jest duża szansa, że nie pomylimy się więcej niż kilka procent. Ale w podobnych obliczeniach dla klasy błąd może być już bardzo duży.

Wykres aktywności

Jak widać zanik aktywności może być szybki dla niektórych substancji.

Masa i ilość jąder w czasie rozpadu

Ilość jąder, które się nie rozpadły wyraża się podobnym wzorem co aktywność ponieważ aktywność jest proporcjonalna do ilości atomów. Podobnie masa pozostałej jeszcze substancji ponieważ ta jest zależna od ilości jąder. Zatem możemy napisać jeszcze dwa podobne wzory:

${\displaystyle M=M_o\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{T_p}}}$    oraz    ${\displaystyle N=N_o\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{T_p}}}$

Ilość substancji która już się rozpadła będzie różnicą N - N_o lub dla masy M - M_o